NCERT Notes For Class 10 Maths Chapter 8 in Hindi त्रिकोणमिति का परिचय का नोट्स

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अध्याय 8: त्रिकोणमिति का परिचय प्रश्नावली 8.1

1. ∆ABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm और BC = 7 cm है। निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

(i) sin A, cos A

(ii) sin C, cos C

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.1 Q1 solution

दिया गया है, AB = 24 cm, BC = 7 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2

⇒ AC2 = AB2 + BC2

⇒ AC = \(\sqrt{AB^{2}\;+\;BC^{2}}\)

⇒ AC = \(\sqrt{24^{2}\;+\;7^{2}} = \sqrt{576\;+\;49} = \sqrt{625} = 25\) cm

(i) sin A = \(\frac {BC}{AC} = \frac {7}{25}\)

cos A = \(\frac {AB}{AC} = \frac {24}{25}\) (उत्तर)

(ii) sin C = \(\frac {AB}{AC} = \frac {24}{25}\)

cos C = \(\frac {BC}{AC} = \frac {7}{25}\) (उत्तर)

2. आकृति 8.13 में tan P – cot R का मान ज्ञात कीजिए।

हल :

दिया गया है, PQ = 12 cm, PR = 13 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2

⇒ PR2 = PQ2 + QR2

⇒ QR = \(\sqrt{PR^{2}\;-\;PQ^{2}}\)

⇒ QR = \(\sqrt{13^{2}\;-\;12^{2}} = \sqrt{169\;-\;144} = \sqrt {25} = 5\; cm\)

tan P – cot R

= \(\frac {QR}{PQ}\;-\; \frac {QR}{ PQ}\)

= \(\frac {5}{12}\;-\; \frac {5}{ 12}\)

= 0 (उत्तर)

3. यदि sin A = \(\frac 34\), तो cos A और tan A का परिकलित कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.1 Q3 solution

sin A = \(\frac 34 = \frac ph = \frac {BC}{AC}\)

BC = 3, AC = 4, AB = ?

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2

⇒ AC2 = BC2 + AB2

⇒ AB = \(\sqrt{AC^{2}\;-\;BC^{2}}\)

⇒ AB = \(\sqrt{4^{2}\;-\;3^{2}} = \sqrt{16\;-\;9} = \sqrt{7}\)

cos A = \(\frac {AB}{AC} = \frac {\sqrt{7}}{4}\)

tan A = \(\frac {BC}{AB} = \frac {3}{\sqrt{7}}\) (उत्तर)

4. 15 cot A = 8 हो तो sin A और sec A के मान ज्ञात कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.1 Q4 solution

15cot A = 8

cot A = \(\frac 8{15} = \frac bh = \frac {AB}{BC}\)

AB = 8, BC = 15, AC = ?

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2

⇒ AC2 = BC2 + AB2

⇒ AC = \(\sqrt{BC^{2}\;+\;AB^{2}}\)

⇒ AC = \(\sqrt{15^{2}\;+\;8^{2}} = \sqrt{225\;+\;64} = \sqrt{289} = 17\)

sin A = \(\frac {BC}{AC} = \frac {15}{17}\)

sec A = \(\frac {AC}{AB} = \frac {17}{8}\) (उत्तर)

5. यदि sec θ=\(\frac {13}{12}\) हो, तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.1 Q5 solution

sec θ = \(\frac {13}{12} = \frac hb = \frac {AC}{AB}\)

AC = 13, AB = 12, BC = ?

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2

⇒ AC2 = BC2 + AB2

⇒ BC = \(\sqrt{AC^{2}\;-\;AB^{2}}\)

⇒ BC = \(\sqrt{13^{2}\;-\;12^{2}} = \sqrt{169\;-\;144} = \sqrt{25} = 5\)

sin θ = \(\frac ph = \frac {BC}{AC} = \frac {5}{13}\)

cos θ = \(\frac bh = \frac {AB}{AC} = \frac {12}{13}\)

tan θ = \(\frac pb = \frac {BC}{AB} = \frac {5}{12}\)

cosec θ = \(\frac hp = \frac {AC}{BC} = \frac {13}{5}\)

cot θ = \(\frac bp = \frac {AB}{BC} = \frac {12}{5}\)

6. यदि ∠A और ∠B न्यूनकोण हों, जहाँ cos A = cos B, तो दिखाइए ∠A = ∠B.

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.1 Q6 solution

दिया गया है, ∠A और ∠B न्यूनकोण है,

∠ C = 90°

cos A = cos B

⇒ \(\frac {AC}{AB} = \frac {BC}{AB}\)

⇒ AC = BC

⇒ ∠ A = ∠ B (प्रमाणित)

7. यदि cot θ = \(\frac 78\), तो

(i) \(\frac{\left (1\;+\;\sin \theta \right )\left (1\;-\;\sin \theta \right )}{\left (1\;+\;\cos \theta \right )\left (1\;-\;\cos \theta \right )}\)

हल :

दिया गया है, cot θ = \(\frac 78\)

\(\frac{\left (1\;+\;\sin \theta \right )\left (1\;-\;\sin \theta \right )}{\left (1\;+\;\cos \theta \right )\left (1\;-\;\cos \theta \right )} = \frac{1\;-\;\sin ^{2}\;\theta}{1\;-\;\cos ^{2}\;\theta} = \frac{\cos^{2}\;\theta }{\sin^{2}\;\theta }\)

cot2 θ = \(\left (\frac{7}{8} \right )^{2} = \frac {49}{64}\) (उत्तर)

(ii) cot2 θ

हल :

दिया गया है, cot θ = \(\frac 78\)

\(\frac{\left (1\;+\;\sin \theta \right )\left (1\;-\;\sin \theta \right )}{\left (1\;+\;\cos \theta \right )\left (1\;-\;\cos \theta \right )} = \frac{1\;-\;\sin ^{2}\;\theta}{1\;-\;\cos ^{2}\;\theta} = \frac{\cos^{2}\;\theta }{\sin^{2}\;\theta }\)

cot2 θ = \(\left (\frac{7}{8} \right )^{2} = \frac {49}{64}\) (उत्तर)

8. यदि 3 cot A = 4, तो जाँच कीजिए कि \(\frac{1\;-\;\tan^{2} A}{1\;+\;\tan^{2} A}\) = cos2 A – sin A है या नहीं।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.1 Q8 solution

3 cot A = 4

cot A = \(\frac 43 = \frac bh = \frac {AB}{BC}\)

AB = 4, BC = 3, AC = ?

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2

⇒ AC2 = BC2 + AB2

⇒ AC = \(\sqrt{BC^{2}\;+\;AB^{2}}\)

⇒ AC = \(\sqrt{3^{2}\;+\;4^{2}} = \sqrt{9\;+\;16} = \sqrt{25} = 5\)

tan A = \(\frac 34\)

cos A = \(\frac {AB}{AC}= \frac 45 \)

sin A = \(\frac {BC}{AC}= \frac 35 \)

LHS = \(\frac{1\;-\;\tan^{2} A}{1\;+\;\tan^{2} A}\) = \(\frac{1\;-\;\frac{9}{16}}{1\;+\;\frac{9}{16}}\) = \(\frac{16\;-\;9}{16\;+\;9}\) = \(\frac {7}{25}\)

RHS = cos2 A – sin A = \(\left (\frac{4}{5} \right )^{2}\;-\;\left (\frac{3}{5} \right )^{2} = \frac{16}{25}\;-\;\frac{9}{25} = \frac {7}{25}\)

अत:, \(\frac{1\;-\;\tan^{2} A}{1\;+\;\tan^{2} A}\) = cos2 A – sin A (प्रमाणित)

9. ∆ABC में जिसका कोण B समकोण है, यदि tan A=\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

(i) sin A cos C + cos A sin C

(ii) cos A cos C – sin A sin C

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.1 Q9 solution

tan A = \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac pb = \frac {BC}{AB}\)

BC = 1, AB = \(\sqrt{3}\), AC = ?

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2

⇒ AC2 = BC2 + AB2

⇒ AC = \(\sqrt{BC^{2}\;+\;AB^{2}}\)

⇒ AC = \(\sqrt{\left ( 1 \right )^{2}\;+\;\left (\sqrt{3} \right )^{2}} = = \sqrt{1\;+\;3} = \sqrt{4} = 2\)

sin A = \(\frac {BC}{AC} = \frac 12\)

cos A = \(\frac {AB}{AC} = \frac {\sqrt{3}}{2}\)

sin C = \(\frac {AB}{AC} = \frac {\sqrt{3}}{2}\)

cos C = \(\frac {BC}{AC} = \frac 12\)

(i) sin A cos C + cos A sin C

= \(\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\;+\;\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

= \(\frac{1}{4}\;+\;\frac{3}{4}\)

= 1 (उत्तर)

(ii) cos A cos C – sin A sin C

= \(\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}\;-\;\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\;-\;\frac{\sqrt{3}}{4}\)

= 0 (उत्तर)

10. ∆POR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + OR = 25 cm और PQ = 5 cm है। sin P, cos P और tan P के मान ज्ञात कीजिए।

हल :

दिया गया है, PR + QR = 25 cm और PQ = 5 cm

NCERT Class 10 Maths Ex 8.1 Q10 solution

माना, QR = x, इसलिए PR = 25 – x

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2

⇒ PR2 = QR2 + PQ2

⇒ (25 – x)2 = x2 + 52

⇒ 625 – 50x + x2 = x2 + 25

⇒ 50x = 625 – 25

⇒ 50x = 600

⇒ x = 12

QR = 12 cm

PR = 25 – 12 = 13 cm

sin P = \(\frac {QR}{PR} = \frac {12}{13}\)

cos P = \(\frac {PQ}{PR} = \frac {5}{13}\)

tan P = \(\frac {QR}{PQ} = \frac {12}{5}\) (उत्तर)

11. बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
(i) tan A का मान सदैव 1 से कम होता है।
(ii) कोण A के किसी मान के लिए sec A = \(\frac {12}{5}\).
(iii) cos A, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
(iv) cot A, cot और A का गुणनफल होता है।
(v) किसी भी कोण θ के लिए sin θ = \(\frac 43\).

हल :

(i) असत्य,  क्योंकि tan 45o का मान 1 के बराबर है।

(ii) सत्य, क्योंकि sec A ≥ 1

(iii) असत्य, क्योंकि cos A, कोण A के cosine का संक्षिप्त रूप होता है।

(iv) असत्य, क्योंकि cot A, cot एवं A का गुणनफल नहीं बल्कि cot A, कोण A का एक त्रिकोणमितीय अनुपात होता है।

(v) असत्य, क्योंकि sin θ का मान कभी भी 1 से अधिक नहीं होता।

अध्याय 8: त्रिकोणमिति का परिचय प्रश्नावली 8.2

1. निम्नलिखित के मान निकालिए :

(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.2 Q1 solution

(ii) 2 tan2 45° + cos2 30° – sin2 60°

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.2 Q1 solution

(iii) \(\frac{\cos 45^{\circ} }{\sec 30^{\circ}\;+\;cosec 30^{\circ}}\)

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.2 Q1 solution

(iv) \(\frac{\sin 30^{\circ}\;+\;\tan 45^{\circ}\;-\;cosec\;60^{\circ} }{\sec 30^{\circ}\;+\;\cos 60^{\circ}\;-\;cot\;45^{\circ}}\)

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.2 Q1 solution

(v) \(\frac{5\cos^{2} 60^{\circ}\;+\;4\sec^{2} 30^{\circ}\;-\;\tan ^{2}45^{\circ} }{\sin^{2} 30^{\circ}\;+\;\cos^{2} 30^{\circ}}\)

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.2 Q1 solution

2. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए :
(i) \(\frac{2\tan 30^{\circ}}{1\;+\;\tan ^{2}30^{\circ}}\) =
(A) sin 60°            (B) cos 60°          (C) tan 60°            (D) sin 30°

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.2 Q2 solution


(ii) \(\frac{1\;-\;\tan ^{2}45^{\circ}}{1\;+\;\tan ^{2}45^{\circ}}\) =
(A) tan 90°            (B) 1                    (C) sin 45°            (D) 0

हल :

\(\frac{1\;-\;\tan ^{2}45^{\circ}}{1\;+\;\tan ^{2}45^{\circ}} = \frac{1\;-\;\left ( 1 \right )^{2}}{1\;+\;\left ( 1 \right )^{2}} = \frac{0}{2} = 0\)

अत:, विकल्प (D) 0 सही है।


(iii)  sin 2A = 2 sin A is true when A =
(A) 0°                   (B) 30°                  (C) 45°                 (D) 60°

हल :

चूँकि, A = 0°

LHS = sin 2A = sin 2 × 0 = sin 0° = 0

RHS = 2 sin A = 2sin 0° = 0

अत:, विकल्प (A) 0o सही है।

(iv) \(\frac{2\tan 30^{\circ}}{1\;-\;\tan ^{2}30^{\circ}}\) =
(A) cos 60°          (B) sin 60°             (C) tan 60°           (D) sin 30°

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.2 Q2 solution

3. यदि tan (A + B) = √3 और tan (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), 0° < A + B ≤ 90° ; A > B तो A और B के मान ज्ञात कीजिए।

हल :

tan (A + B) = √3

tan (A + B) = tan 60°

A + B = 60° ………………(i)

tan (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

tan (A – B) = tan 30°

A – B = 30° ,……………….(ii)

समीकरण (i) तथा समीकरण (ii) को जोड़ने पर,

2A = 90°

A = 45°

A मान समीकरण (i) में रखने पर,

45° + B = 60°

B = 15°

अत:, A = 45° तथा B = 15° (उत्तर)

4. बताइए कि निम्नलिखित में कौन कौन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

(i) sin (A + B) = sin A + sin B.

हल :

मान लिया कि, A = 30° तथा B = 60°

LHS = sin (A + B) = sin (30° + 60°) = sin 90° = 1

RHS = sin A + sin B = sin 30° + sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\;+\;\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}\;+\;1}{2}\)

LHS ≠ RHS (असत्य)

(ii) θ में वृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी वृद्धि होती है।

हल :

sin 0° = 0, sin 30° = \(\frac 12\), sin 45° = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), sin 90° = 1

सत्य, θ में बृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी बृद्धि होती है।

(iii) θ में वृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी वृद्धि होती है।

हल :

cos 0° = 1, cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos 45° = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), cos 60° = \(\frac 12\), cos 90° = 0

असत्य, θ में बृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी बृद्धि नहीं होती है।

(iv) θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ.

हल :

असत्य, केवल θ = 45° के लिये, sin θ = cos θ

(v)  A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है।

हल :

सत्य, cot 0° = \(\frac{\cos 0^{\circ}}{\sin 0^{\circ}}= \frac{1}{0}\), परिभाषित नहीं है।

अध्याय 8: त्रिकोणमिति का परिचय प्रश्नावली 8.3

1. निम्नलिखित के मान निकालिए :

(i) \(\frac {sin \;18°}{cos \;72°}\)      

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.3 Q1(i) solution

 

(ii) \(\frac {tan\;26°}{cot\;64°}\)      

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.3 Q1(ii) solution

(iii)  cos 48° – sin 42°    

हल :

cos 48° – sin 42°

= cos 48° – cos (90° – 42°) [∵ cos (90° – θ) = sin θ]

= cos 48° – cos 48°

= 0 (उत्तर)

(iv)  cosec 31° – sec 59°

हल :

cosec 31° – sec 59°

= cosec (90° – 59°) – sec 59°

= sec 59° – sec 59°  [∵ cosec (90° – θ) = sec θ]

= 0 (उत्तर)

2.  दिखाइए कि:

(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

हल :

LHS = tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°

= tan (90° – 42°) tan (90° – 67°) tan 42° tan 67°

= cot 42° cot 67° tan 42° tan 67° [∵ tan (90° – θ) = cot θ]

= \(\frac{1}{\tan 42^{\circ}}\times \frac{1}{\tan 67^{\circ}}\times\) tan 42° tan 67°

= 1 = RHS (प्रमाणित)

(ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0

हल :

LHS = cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52°

= cos (90° – 52°) cos (90° – 38°) – sin 38° sin 52°

= sin 52° sin 38° – sin 38° sin 52° [∵ cos (90° – θ) = sin θ]

= 0 = RHS (प्रमाणित)

3. यदि tan 2A = cot (A – 18°), जहाँ 2A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

हल :

tan 2A = cot (A- 18°)

⇒ cot (90° – 2A) = cot (A – 18°) [∵ cot (90° – θ) = tan θ]

⇒ 90° – 2A = A – 18°

⇒ – 2A – A = – 90° – 18°

⇒ – 3A = –108°

⇒ A = 36° (उत्तर)

4.  यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A+ B = 90°.

हल :

tan A = cot B

⇒ tan A = tan (90° – B) [∵ tan (90° – θ) = cot θ]

⇒ A = 90° – B

⇒ A + B = 90° (प्रमाणित)

5. यदि sec 4A = cosec (A – 20°) जहाँ 4A एक न्यनूकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

हल :

sec 4A = cosec (A – 20°)

⇒ cosec (90° – 4A) = cosec (A – 20°) [∵ cosec (90° – θ) = sec θ]

⇒ 90° – 4A= A – 20°

⇒ – 4A – A = –20° – 90°

⇒ – 5A = – 110°

⇒ A = 22° (उत्तर)

6. यदि A, B और C त्रिभुज ABC के अन्तः कोण हों, तो दिखाइए कि

    sin \(\left (\frac {B\;+\;C}{2}\right )\) = cos \(\frac A2\)

हल :

7. sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।

हल :

sin 67° + cos 75°

= sin (90° – 23°) + cos (90° – 15°)

= cos 23° + sin 15° (उत्तर)

अध्याय 8: त्रिकोणमिति का परिचय प्रश्नावली 8.4

1. त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec A और tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q1 solution
NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q1 solution

2. ∠A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को sec A के पदों में लिखिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q2 solution
NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q2 solution
NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q2 solution
NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q2 solution
NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q2 solution

3. मान निकालिए:

(i) (sin263° + sin227°)/(cos217° + cos273°)

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q3 solution


(ii)  sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°

हल :

sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°

= sin(90° – 25°) cos 65° + cos (90° – 65°) sin 65°

= cos 65° cos 65° + sin 65° sin 65°

= cos265°+ sin265°

= 1  (उत्तर)

4. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए :
(i) 9 sec2A – 9 tan2A बराबर है :
(A) 1                 (B) 9              (C) 8                (D) 0

हल :

9 sec2A – 9 tan2A

= 9 (sec2A – tan2A)

= 9×1

= 9             (∵ sec2 A – tan2 A = 1)

अत:, विकल्प (C) 9 सही है।


(ii) (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ) बराबर है :
(A) 0                 (B) 1              (C) 2                (D) – 1

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q4 solution


(iii) (sec A + tan A) (1 – sin A) बराबर है :
(A) sec A           (B) sin A        (C) cosec A      (D) cos A

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q4 solution

(iv) 1+tan2A/1+cot2A बराबर है :

      (A) secA                 (B) -1              (C) cot2A                (D) tan2A

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q4 solution

5. निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यूनकोण हैं

(i) (cosec θ – cot θ)= \(\frac{1\;-\;\cos \Theta }{1\;+\;\cos \Theta }\)

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q5 solution

(ii) \(\frac{\cos A}{1\;+\;\sin A}\;+\;\frac{1\;+\;\sin A}{\cos A}\) = 2 sec A

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q5 solution

(iii) \(\frac{\tan \Theta }{1\;-\;\cot \Theta }\;+\;\frac{\cot \Theta }{1\;-\;\tan \Theta }\) = 1 + sec θ cosec θ

     [ संकेत: व्यंजक को sin θ और cos θ के पदों में लिखिए ]

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q5 solution

(iv) \(\frac{1\;+\;\sec A}{\sec A} = \frac{\sin ^{2}A}{1\;-\;\cos A}\)

     [ संकेत: वाम पक्ष और दाँया पक्ष को अलग अलग सरल कीजिए ]

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q5 solution

(v) \(\frac{\cos A\;-\;\sin A\;+\;1}{\cos A\;+\;\sin A\;-\;1}\) = cosec A + cot A, using the identity cosec2A = 1 + cot2A.

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q5 solution

(vi) \(\sqrt{\frac{1\;+\;\sin \;A}{1\;-\;\sin \;A}}\) = sec A + tan A

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q5 solution

(vii) \(\frac{\sin \Theta\;-\;2\sin^{3} \Theta }{2\cos ^{3}\Theta \;-\;\cos \Theta }\) = tan θ

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q5 solution


(viii) (sin A + cosec A)+ (cos A + sec A)2 = 7 + tan2A + cot2A

हल :

L.H.S. = (sin A + cosec A)+ (cos A + sec A)2

= (sin2A + cosec2A + 2 sin A cosec A) + (cos2A + sec2A + 2 cos A sec A)

= (sin2A + cos2A) + 2 sin A\(\times \frac{1}{sin\;A}\) + 2 cos A\(\times \frac{1}{cos\;A}\) + 1 + tan2A + 1 + cot2A

= 1 + 2 + 2 + 2 + tan2A + cot2A

= 7 + tan2A + cot2A = R.H.S. (प्रमाणित)


(ix) (cosec A – sin A)(sec A – cos A) = \(\frac{1}{\tan A + \cot A}\)
[ संकेत: वाम पक्ष और दाँया पक्ष को अलग अलग सरल कीजिए ]

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q5 solution


(x) \(\frac{1\;+\;tan^{2}\;A}{1\;+\;cot^{2}\;A} = \left ( \frac{1\;-\;tan\;A}{1\;-\;cot\;A} \right )^{2}\) = tan2A

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 8.4 Q5 solution

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अध्याय 1: वास्तविक संख्याएँ का नोट्स
अध्याय 2: बहुपद का नोट्स
अध्याय 3: दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म का नोट्स
अध्याय 4: द्विघात समीकरण का नोट्स
अध्याय 5: समांतर श्रेढियाँ का नोट्स
अध्याय 6: त्रिभुज का नोट्स
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अध्याय 15: प्रायिकता का नोट्स

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