NCERT Notes For Class 10 Maths Chapter 9 in Hindi त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग का नोट्स

Uncategorized

NCERT Class 10 Maths Chapter 9 Applications of Trigonometry Notes in Hindi: Are you looking for the NCERT Notes for Class 10 Maths in Hindi, if yes then you have come to the right place? Our expert has made NCERT Class 10 Notes for all subjects in Hindi in a very descriptive way so that any student can understand it easily. This solution in Hindi is going to be very helpful for all the students. We have also made the NCERT Class 10 Solutions for all subjects in Hindi by very simple methods.

Apart from competitive exams, there are many states which follow the NCERT Books. The state boards which follow NCERT books are UP Board (UPMSP), Bihar Board (BSEB), MP Board (MPBSE), Chhattisgarh Board (CGBSE), Jharkhand Board(JAC), Haryana Board (BSEH), Uttarakhand Board (UBSE) etc.

अध्याय 9: त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग प्रश्नावली 9.1

1. सर्कस का एक कलाकार एक 20 m लम्बी डोर पर चढ़ रहा है, जो अच्छी तरह से तनी हुई है और भूमि पर सीधे लगे खम्भे के शिखर से बँधा हुआ है। यदि भूमि स्तर के साथ डोर द्वारा बनाया गया कोण 30° का हो, तो खम्भे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (देखिए आकृति : 9.11)

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q1

हल :

माना, AB खंभे की ऊँचाई = h m

AC डोरी की लम्बाई = 20 m

तथा ∠ACB = 30°

समकोण ΔABC में,

\(\frac {AB}{AC}\) = sin 30°

⇒ \(\frac {h}{20} = \frac 12\)

⇒ 2h = 20

⇒ h = 10

∴ खम्भे की ऊँचाई = 20 m (उत्तर)

2. आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिन्दु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8 m है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q2 solution

माना, AC पेड़ का टूटा हुआ हिस्सा है।

अत:, AC = CD

पेड़ की ऊँचाई, AB = AC + CB

दिया हुआ है, BD = 8 m तथा ∠CDB = 30°

समकोण  ΔBCD में,

\(\frac {CD}{BD}\) = sec 30°

⇒ \(\frac {CD}{8} = \frac{2}{\sqrt{3}}\)

⇒ CD = \(\frac{16}{\sqrt{3}}\)

⇒ AC = \(\frac{16}{\sqrt{3}}\)

\(\frac {BC}{BD}\) = tan 30°

⇒ \(\frac {BC}{8} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ BC = \(\frac{8}{\sqrt{3}}\)

∴ पेड़ की ऊँचाई = AC + CB = \(\frac{16}{\sqrt{3}}\;+\;\frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3}\) (उत्तर)

3. एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलन-पट्टी लगाना चाहती है। 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए वह एक ऐसी फिसलन पट्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर 1.5 m की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ 30° के कोण पर झुका हुआ हो, जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए वह 3 m की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलनपट्टी लगाना चाहती है, जो भूमि के साथ 60° का कोण बनाती है। प्रत्येक स्थिति में फिसलन-पट्टी की लम्बाई क्या होनी चाहिए?

हल :

5 वर्ष से कम उम्र की बच्चों के लिए:

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q3 solution

माना, AC फिसलन-पट्टी की लम्बाई है तथा AB फिसलनपट्टी की ऊँचाई 1.5 m है।

समकोण  ΔABC में, ∠ACB = 30°

\(\frac {AB}{AC}\) = sin 30°

\(\frac {1.5}{AC} = \frac 12\)

AC = 3 m

∴ फिसलनपट्टी की लम्बाई 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए = 3 m (उत्तर)

अधिक उम्र के बच्चों के लिए:

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q3 solution

माना, PR फिसलन-पट्टी की लम्बाई है तथा PQ फिसलनपट्टी की ऊँचाई 3 m है।

समकोण  ΔPQR में, ∠PRQ = 60°

\(\frac {PQ}{PR}\) = sin 60°

⇒ \(\frac {3}{PR} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

⇒ PR = \(\frac{6}{\sqrt{3}}\)

⇒ PR = \(2\sqrt{3}\)

∴ अधिक उम्र के बच्चों के लिए फिसलन-पट्टी की लम्बाई = \(2\sqrt{3}\) m (उत्तर)

4. भूमि के एक बिन्दु से, जो मीनार के पाद-बिन्दु से 30 m की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल :

माना, AB मीनार की ऊँचाई है तथा बिंदु C से मीनार के पाद बिंदु B की दूरी 30 m है।

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q4 solution

∴ BC = 30 m

समकोण  ΔABC में, ∠ACB = 30°

\(\frac {AB}{BC}\) = tan 30°

⇒ \(\frac {AB}{30} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ AB = \(\frac{30}{\sqrt{3}}\)

⇒ AB = \(10\sqrt{3}\)

∴ मीनार की ऊँचाई = \(10\sqrt{3}\) m (उत्तर)

5. भूमि से 60 m की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग में लगी डोरी को अस्थायी रूप से भूमि के एक बिन्दु से बाँध दिया गया है। भूमि के साथ डोरी का झुकाव 60° है। यह मानकर कि डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q5 solution

पतंग की पृथ्वी से ऊँचाई, AB = 60 m

माना, AC डोरी की लम्बाई है।

समकोण  ΔABC में, ∠ACB = 60°

\(\frac {AB}{AC}\) = sin 60°

⇒ \(\frac {60}{AC} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

⇒ AC = \(\frac{120}{\sqrt{3}}\)

⇒ AC = \(40\sqrt{3}\)

∴ डोरी की लम्बाई = \(40\sqrt{3}\) m (उत्तर)

6. 1.5 m लम्बा एक लड़का 30 m ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है, तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है ?

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q6 solution

माना, AZ एक भवन है तथा DY = 1.5 m लम्बा एक लड़का है।

यहाँ, AZ = 30 m

AB = AZ- BZ = 30 – 1.5 = 28.5 m

समकोण ΔABC में, ∠ACB = 60°

\(\frac {AB}{BC}\) = tan 60°

⇒ \(\frac {28.5}{BC} = \sqrt{3}\)

⇒ BC = \(\frac{28.5}{\sqrt{3}}\)

⇒ BC = \(\frac{28.5\sqrt{3}}{3}\)

समकोण  ΔABD, ∠ADB = 30°

\(\frac {AB}{BD}\) = tan 30°

⇒ \(\frac {28.5}{BD} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ BD = \(28.5\sqrt{3}\)

XY = CD = BD – BC = \(28.5\sqrt{3}\;-\;\frac{28.5\sqrt{3}}{3} = 28.5\sqrt{3}\left ( 1\;-\;\frac{1}{3} \right ) = 28.5\sqrt{3}\times \frac{2}{3} = 19\sqrt{3}\)

∴ लड़के द्वारा चली गयी दूरी 19√3 m है।  (उत्तर)

7. भूमि के एक बिन्दु से एक 20 m ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 45° और 60° हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q7 solution

माना, AB = 20 m ऊँचा भवन है तथा  BC संचार मीनार की ऊँचाई हैं।

समकोण ΔABD में, ∠ADB = 45°, AB = 20 m

\(\frac {AB}{AD}\) = tan 45°

⇒ \(\frac {20}{AD} = \frac 12\)

⇒ AD = 20

समकोण  ΔACD में, ∠CDA = 60°, AD = 20 m, AC = AB + BC

\(\frac {AC}{AD}\) = tan 60°

⇒ \(\frac {20\;+\;BC}{20} = \sqrt{3}\)

⇒ 20 + BC = \(20\sqrt{3}\)

⇒ BC = \(20\sqrt{3}\;-\;20\)

⇒ BC = \(20\left ( \sqrt{3}\;-\;1 \right )\)

∴ संचार मीनार की ऊँचाई = \(20\left ( \sqrt{3}\;-\;1 \right )\) m (उत्तर)

8. एक पेडस्टल के शिखर पर एक 1.6 m ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिन्दु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और उसी बिन्दु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q8 solution

माना, पेडस्टल की ऊँचाई AB = h m

तथा मूर्ति की ऊँचाई AD = 1.6 m

समकोण  ΔABC में, ∠ACB = 45°, AB = h m

\(\frac {AB}{BC}\) = tan 45°

⇒ \(\frac {h}{BC} = 1\)

⇒ BC = h

समकोण  ΔDBC में, ∠DCB = 60°, BD = h + 1.6, BC = h

\(\frac {DB}{BC}\) = tan 60°

⇒ \(\frac {h\;+\;1.6}{h} = \sqrt{3}\)

⇒ \(h\;+\;1.6 = h\sqrt{3}\)

⇒ 1.6 = \(h\left ( \sqrt{3}\;-\;1 \right )\)

⇒ h = \(\frac{1.6}{\sqrt{3}\;-\;1}\times \frac{\sqrt{3}\;+\;1}{\sqrt{3}\;+\;1}\)

⇒ h = \(\frac{1.6\left ( \sqrt{3}\;+\;1 \right )}{2}\)

⇒ h = \(0.8\left ( \sqrt{3}\;+\;1 \right )\)

∴ पेडस्टल की ऊँचाई = \(0.8\left ( \sqrt{3}\;+\;1 \right )\) m (उत्तर)

9. एक मीनार के पाद बिन्दु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद बिन्दु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार 50 m ऊँची हो, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q9 solution

माना, CD = 50 m ऊँचा मीनार है तथा  AB भवन की ऊँचाई हैं।

समकोण  ΔCDB में, ∠CBD = 60°, CD = 50 m

\(\frac {CD}{BD}\) = tan 60°

\(\frac {50}{BD} = \sqrt{3}\)

BD = \(\frac {50}{\sqrt{3}}\)

समकोण  ΔABD में, ∠ADB = 30°, BD = \(\frac {50}{\sqrt{3}}\) m

\(\frac {AB}{BD}\) = tan 30°

⇒ \(\frac{AB}{\frac{50}{\sqrt{3}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ AB = \(\frac{50}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ AB = \(\frac {50}{3}\)

⇒ AB = \(16\frac {2}{3}\)

अतः, भवन की ऊँचाई = \(16\frac {2}{3}\) m. (उत्तर)

10. एक 80 m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लम्बाई वाले दो खम्भे लगे हुए हैं। इन दोनों खम्भों के बीच सड़क के एक बिन्दु से खम्भों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 60° और 30° हैं। खम्भों की ऊँचाई और खम्भों से बिन्दु की दूरी ज्ञात कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q10 solution

माना, AB तथा CD आमने सामने समान लम्बाई वाले दो खंभे हैं।

माना, AB = CD = h

BD = 80m, OD = 80 – BO

समकोण  ΔABO में, ∠AOB = 60°

\(\frac {AB}{BO}\) = tan 60°

⇒ \(\frac {h}{BO} = \sqrt{3}\)

⇒ BO = \(\frac {h}{\sqrt{3}}\)

समकोण  ΔCDO में, ∠COD = 30°

\(\frac {CD}{DO}\) = tan 30°

⇒ \(\frac {h}{80\;-\;BO} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ \(h\sqrt{3} = 80\;-\;BO\)

⇒ \(h\sqrt{3}\;+\;BO = 80\)

BO का मान रखने पर,

⇒ \(h\sqrt{3}\;+\;\frac{h}{\sqrt{3}} = 80\)

⇒ 3h + h = \(80\sqrt{3}\)

⇒ 4h = \(80\sqrt{3}\)

⇒ h = \(20\sqrt{3}\)

∴ BO = \(\frac {h}{\sqrt{3}} = \frac {20\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 20\)

OD = 80 – BO = 80 – 20 = 60

अत:, खंभे की ऊँचाई 20√3 m है तथा दोनों खंभों के बीच दूरी क्रमश: 60 m तथा 20 m हैं। (उत्तर)

11. एक नहर के एक तट पर एक टीवी टॉवर ऊर्ध्वाधरतः खड़ा है। टॉवर के ठीक सामने दूसरे तट के एक अन्य बिन्दु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। इसी तट पर इस बिन्दु से 20 m दूर और इस बिन्दु को मीनार के पाद से मिलाने वाली रेखा पर स्थित एक अन्य बिन्दु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 30° है (देखिए आकृति 9.13)। टॉवर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q11

हल :

माना, AB टॉवर की ऊँचाई h m है तथा BC नहर की चौड़ाई x m हैं।

दिया हुआ है, DC = 20 m

समकोण ΔABD में, ∠ADB = 30°

\(\frac {AB}{BD}\) = tan 30°

⇒ \(\frac {AB}{BC\;+\;CD} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ \(\frac {h}{x\;+\;20} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ \(x\;+\;20 = h\sqrt{3}\)

⇒ \(x = h\sqrt{3}\;-\;20\) ………………..(i)

समकोण ΔABC में, ∠ACB = 60°

\(\frac {AB}{BC}\) = tan 60°

⇒ \(\frac {h}{x} = \sqrt{3}\)

⇒ \(x = \frac{h}{\sqrt{3}}\) ………………..(ii)

समीकरण (i) और (ii) को तुलना करने पर,

\(h\sqrt{3}\;-\;20 = \frac{h}{\sqrt{3}}\)

⇒ \(h\sqrt{3}\;-\;\frac{h}{\sqrt{3}} = 20\)

⇒ \(\frac{3h\;-\;h}{\sqrt{3}} = 20\)

⇒ \(\frac{2h}{\sqrt{3}} = 20\)

⇒ \(2h = 20\sqrt{3}\)

⇒ \(h = 10\sqrt{3}\)

h का मान समीकरण (ii) में रखने पर,

\(x = \frac{h}{\sqrt{3}}\)

⇒ \(x = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

⇒ x = 10 m

अत:, मीनार की ऊँचाई 20√3 m तथा नहर की चौड़ाई 10 m है। (उत्तर)

12. 7 m ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टॉवर का उन्नयन कोण 60° है और इसके पाद का अवनमन कोण 45° है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q12 solution

माना, AB भवन की ऊँचाई 7 m है तथा CD टॉवर की ऊँचाई हैं।

माना, DE = h m

दिया हुआ है, AB = DE = 7 m, BD = AE

∴ CD = DE + EC = 7 + h

समकोण ΔABD में, ∠ADB = 45°

\(\frac {AB}{BD}\) = tan 45°

⇒ \(\frac {7}{BD} = 1\)

⇒ BD = 7

∴ AE = 7 m

समकोण ΔACE में, ∠CAE = 60°

\(\frac {CE}{AE}\) = tan 60°

⇒ \(\frac {h}{7} = \sqrt{3}\)

⇒ \(h = 7\sqrt{3}\)

∴ CD = 7 + h = \(7\;+\;7\sqrt{3}\) = \(7\left ( \sqrt{3}\;+\;1 \right )\)

अत:, टॉवर की ऊँचाई = 7(√3 + 1) m. (उत्तर)

13. समुद्र तल से 75 m ऊँची लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण 30° और 45° हैं। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो तो जहाजों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q13 solution

माना, AB लाइट हाउस की ऊँचाई 75 m है तथा C और D दो जहाजों की स्थिति  हैं।

∴ BD = BC + CD

समकोण ΔABC में, ∠ACB = 45°

\(\frac {AB}{BC}\) = tan 45°

⇒ \(\frac {75}{BC} = 1\)

⇒ BC = 75

समकोण ΔABD, ∠ADB = 30°

\(\frac {AB}{BD}\) = tan 30°

⇒ \(\frac {AB}{BC\;+\;CD} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ \(\frac {75}{75\;+\;CD} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ \(75\;+\;CD = 75\sqrt{3}\)

⇒ CD = \(75\sqrt{3}\;-\;75\)

⇒ CD = \(75\left ( \sqrt{3}\;-\;1 \right )\)

अत; दोनों जहाजों के बीच की दूरी = \(75\left ( \sqrt{3}\;-\;1 \right )\) m. (उत्तर)

14. 1.2 m लम्बी एक लड़की भूमि से 88.2 m की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण 60° है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर 30° हो जाता है (देखिए आकृति: 9.13)। इस अन्तराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गयी दूरी ज्ञात कीजिए।

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q14

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q14 solution

माना, A गुब्बारा की आरंभिक स्थिति है तथा B गुब्बारा की अंतिम स्थिति है तथा DE गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी है।

लड़की को छोड़कर गुब्बारे की ऊँचाई, AD = BE = 88.2 – 1.2 = 87 m.

∴ CE = CD + DE

समकोण ΔACD में, ∠ACD = 60°

\(\frac {AD}{CD}\) = tan 60°

⇒ \(\frac {87}{CD} = \sqrt{3}\)

⇒ CD = \(\frac{87}{\sqrt{3}} = \frac{87}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{87\sqrt{3}}{3} = 29\sqrt{3}\)

समकोण ΔBEC में, ∠BCE = 30°

\(\frac {BE}{CE}\) = tan 30°

⇒ \(\frac {BE}{CD\;+\;DE} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ \(\frac {87}{29\sqrt{3}\;+\;DE} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ \(29\sqrt{3}\;+\;DE = 87\sqrt{3}\)

⇒ DE = \(87\sqrt{3}\;-\;29\sqrt{3}\)

⇒ DE = \(58\sqrt{3}\)

अत:, गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी = \(58\sqrt{3}\) m (उत्तर)

15. एक सीधा राजमार्ग एक मीनार के पाद तक जाता है। मीनार के शिखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को 30° के अवनमन कोण पर देखता है जो कि मीनार के पाद की ओर एकसमान चाल से जाती है। छः सेकण्ड बाद कार का अवनमन कोण 60° हो गया। इस बिदु से मीनार के पाद तक पहुँचने में कार द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q15 solution

माना, AB मीनार की ऊँचाई है, D कार की आरंभिक स्थिति है तथा C कार की अंतिम स्थिति है।

कार द्वारा  तय किया गया दूरी = CD

समकोण ΔABC में, ∠ACB = 60°

\(\frac {AB}{BC}\) = tan 60°

⇒ \(\frac {AB}{BC} = \sqrt{3}\)

⇒ BC = \(\frac {AB}{\sqrt{3}}\)

समकोण ΔABD में, ∠ADB = 30°

\(\frac {AB}{BD}\) = tan 30°

⇒ \(\frac {AB}{BC\;+\;CD} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

⇒ BC + CD = \(AB\sqrt{3}\)

⇒ \(\frac {AB}{\sqrt{3}}\;+\;CD = AB\sqrt{3}\)

⇒ CD = \(AB\sqrt{3}\;-\;\frac {AB}{\sqrt{3}}\)

⇒ CD = \(\frac {2AB}{\sqrt{3}}\)

अतः, कार द्वारा  तय किया गया दूरी = \(\frac {2AB}{\sqrt{3}}\)

∵ कार द्वारा दूरी CD को तय करने में लगा समय = 6 seconds

∴ कार की गति = \(\frac {Distance}{Time} = \frac{\frac{2AB}{\sqrt{3}}}{6} = \frac{AB}{3\sqrt{3}}\) m/s

∴ कार द्वारा दूरी BC को तय करने में लगा समय = \(\frac {Distance}{Speed} = \frac{\frac{AB}{\sqrt{3}}}{\frac{AB}{3\sqrt{3}}} = 3\) sec (उत्तर)

16. मीनार के आधार से एक सरल रेखा में 4 m और 9 m की दूरी पर स्थित दो बिन्दुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई 6 m है।

हल :

NCERT Class 10 Maths Ex 9.1 Q16 solution

माना, AB एक मीनार है तथा C और D मीनार के आधार से सरल रेखा में दो बिन्दु हैं।

माना, ∠ACB = θ, अत:, ∠ADB = 90° – θ

समकोण ΔABC में, ∠ACB = θ

\(\frac {AB}{BC}\) = tan θ

⇒ \(\frac {AB}{4}\) = tan θ

⇒ AB = 4 tan θ ………………….(i)

समकोण ΔABD में, ∠ADB = 90° – θ

\(\frac {AB}{BD}\) = tan (90° – θ)

⇒ \(\frac {AB}{9}\) = cot θ

⇒ AB = 9 cot θ …………………..(ii)

समीकरण (i) तथा समीकरण (ii) गुणा करने पर,

⇒ AB2 = 9 cot θ × 4 tan θ

⇒ AB2 = 36

⇒ AB = ± 6

∵ ऊँचाई ऋणात्मक नहीं हो सकती है।

अत:, मीनार की ऊँचाई = 6 m. (Proved)

❖ You Can Also Visit :

अध्याय 1: वास्तविक संख्याएँ का नोट्स
अध्याय 2: बहुपद का नोट्स
अध्याय 3: दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म का नोट्स
अध्याय 4: द्विघात समीकरण का नोट्स
अध्याय 5: समांतर श्रेढियाँ का नोट्स
अध्याय 6: त्रिभुज का नोट्स
अध्याय 7: निर्देशांक ज्यामिति का नोट्स
अध्याय 8: त्रिकोणमिति का परिचय का नोट्स
⇒ अध्याय 9: त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग का नोट्स
अध्याय 10: वृत का नोट्स
अध्याय 11: रचनाएँ का नोट्स
अध्याय 12: वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल का नोट्स
अध्याय 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन का नोट्स
अध्याय 14: सांख्यिकी का नोट्स
अध्याय 15: प्रायिकता का नोट्स

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *